Horizontale Aufnahmen, Formeln und Gleichungen, Übungen, Übungen

Er Horizontales Schießen Es ist die Einführung eines Projektils mit horizontaler Geschwindigkeit von einer bestimmten Höhe und links zur Schwerkraft. Ohne den Widerstand der Luft zu berücksichtigen, hat die vom Handy beschriebene Flugbahn die Form eines Parabola -Bogens.

Die horizontal projizierenden Objekte sind weit verbreitet. Die Projektile werden mit allen Arten von Enden geworfen: von den Steinen, mit denen die Dämme zu Beginn der Geschichte niedergeschlagen wurden, bis hin zu denen, die im Ballsport durchgeführt werden und eng von Menschenmengen gefolgt werden.

Abbildung 1. Horizontales Aufnehmen mit roten Geschwindigkeitskomponenten. Beachten Sie, dass die horizontale Komponente konstant bleibt, während vertikal wächst. Quelle: Wikimedia Commons.

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Eigenschaften

Die Haupteigenschaften des horizontalen Schießens sind:

-Die anfängliche Geschwindigkeit des Projektils ist senkrecht zur Schwerkraft.

-Die Bewegung findet in einem Flugzeug statt, sodass zwei Koordinaten benötigt werden: X Und Und.

-Dies erfolgt aus einer bestimmten Höhe h über dem Boden.

-Die Zeit, in der das Projektil in der Luft dauert, heißt Flugzeit.

-Faktoren wie Luftwiderstand oder Schwankungen werden im Wert von nicht berücksichtigt G.

-Die Form, Größe und Masse des Projektils beeinflussen keinen Einfluss auf die Bewegung.

-Die Bewegung zersetzt sich in zwei gleichzeitige Bewegungen: eine vertikale Down unter der Aktion von G; Der andere, horizontal, mit konstanter Geschwindigkeit.

Formeln und Gleichungen

Die filmischen Gleichungen für den horizontalen Start werden aus den Gleichungen für den freien Fall und die der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung erhalten.

Kann Ihnen dienen: interne Energie

Wie die Animation in Abbildung 1 deutlich zeigt, wird das Projektil mit einer horizontalen Anfangsgeschwindigkeit versehen, die als bezeichnet wird v_entweder = v_Ochse Yo (Der fett gedruckte Text zeigt an, dass es sich um einen Vektor handelt.).

Es wird angemerkt, dass die Anfangsgeschwindigkeit eine Größe aufweist v_Ochse und wird entlang der Achse gerichtet X, Wie ist die Richtung des Einheitsvektors? Yo. In der Animation wird auch gewarnt, dass die anfängliche Geschwindigkeit keine vertikale Komponente hat, aber wenn sie fällt, nimmt diese Komponente dank der Wirkung von gleichmäßig zunehmend zu G, Schwerkraftbeschleunigung.

Was die horizontale Komponente der Geschwindigkeit betrifft, bleibt sie konstant, während die Bewegung dauert.

Laut dem, was gesagt wurde, werden Positionen als Funktion der Zeit festgelegt, sowohl auf der horizontalen Achse als auch in der vertikalen Achse. Das Recht wird als +x -Achse genommen, während unten die Adresse ist -und. Der Wert der Schwerkraft ist G = -9.8 m/s² entweder -32 Fuß/s²:

x (t) = x_entweder + v_Ochse.t (horizontale Position); v_Ochse Es ist konstant

und (t) = y_entweder + v_Oy.T - ½ g.T² (vertikale Position); v_Und = v_Oy - G.T (vertikale Geschwindigkeit)

Position, Geschwindigkeit, Flugzeit und maximale horizontale Reichweite

Die Gleichungen werden vereinfacht, wenn sie die folgenden Anfangspositionen auswählen: X_entweder = 0, Und_entweder = 0 am Startort. Neben v_Oy = 0, Da das Handy horizontal projiziert wird. Mit dieser Wahl sind die Bewegungsgleichungen wie folgt:

x (t) = v_Ochse.T; v_X = v_Ochse

und (t) = - ½ g.T²; v_Und = - g.T

Wenn die Zeit nicht verfügbar ist, ist die Gleichung, die Geschwindigkeiten und Verschiebungen bezieht. Dies gilt für die vertikale Geschwindigkeit, da die Horizontale während der gesamten Bewegung konstant bleibt:

Kann Ihnen dienen: Calciumfluorid (CAF2): Struktur, Eigenschaften, verwendet

v_Und² = v_Oy² + 2.G .y = 2.G.Und

Flugzeit

Um die zu berechnen Flugzeit t_Flug, Angenommen, das Handy wird aus einer Höhe projiziert H auf dem Boden. Als Ursprung des Referenzsystems am Startpunkt wurde ausgewählt, wenn es den Boden erreicht, ist es in Position -H. Ersetzen dies in Gleichung 2) wird erhalten:

-H = - ½ g.T²_Flug

T_Flug = (2H/g)^½

Maximale Reichweite

Er Horizontale Reichweite Diese Zeit wird durch Ersetzen erhalten x (t):

X_Max = v_Ochse. (2H/g)^½

Gelöste Übungen

-Übung gelöst 1

Ein Hubschrauber fliegt horizontal und hält eine konstante Höhe von 580 m, wenn er eine Schachtel mit Nahrung in einem Flüchtlingslager freisetzt. Die Box landet in einer horizontalen Entfernung von 150 m vom Punkt ihres Starts. Finden Sie: a) Die Flugzeit der Box.

b) die Schnelligkeit des Hubschraubers.

c) Wie schnell die Box berührt hat?

Lösung

a) Die Höhe h, aus der das Essen freigesetzt wird. Mit diesen Daten beim Ersetzen erhalten Sie:

T_Flug = (2H/g)^½= (2 x 580/9.8) ^½S = 10.9 s

b) Der Hubschrauber trägt die horizontale Anfangsgeschwindigkeit v_Ochse des Pakets und da einer der Daten ist X_Max:

X_Max = v_Ochse. (2H/g)^½ ® v_Ochse = x_Max /(2H/g)^½= x_Max / T_Flug = 150 m/ 10.9 s = 13.8 m/s

c) Die Geschwindigkeit des Projektils beträgt jeden Moment:

v_Und = -g.T = -9.8 m/ s² x 10.9 s = -106.82 m/s = - 384.6 km/h

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass sich das Mobile nach unten bewegt.

-Übung gelöst 2

Aus einer Ebene, die horizontal in einer Höhe fliegt H = 500 m Und 200 km/h Ein Paket fällt auf ein offenes Fahrzeug, zu dem marschiert 18 km/h unterwegs. In welcher Position sollte das Flugzeug das Paket in das Fahrzeug fallen lassen? Berücksichtigen Sie keinen Luftwiderstand oder Windgeschwindigkeit.

Kann Ihnen dienen: DimensionalanalyseFigur 2. Schema für die Übung gelöst 2. Quelle: Vorbereitet von f. Zapata.

Lösung

Es ist zweckmäßig, zuerst alle Einheiten an das internationale System zu übergeben:

18 km/h = 6 m/s

200 km /h = 55 m /s

Es gibt zwei Handys: Ebene (1) und Fahrzeug (2) und es ist erforderlich, ein Koordinatensystem zu wählen, um sie beide zu lokalisieren. Es ist bequem, dies am Startpunkt des Pakets im Flugzeug zu tun. Das Paket wird horizontal mit der Geschwindigkeit projiziert, die das Flugzeug trägt: v₁, Während das Fahrzeug zu bewegt ist v₂ vermeintlich konstant.

-Ebene

Anfangsposition: x = 0; y = 0

Anfangsgeschwindigkeit = v₁ (horizontal)

Positionsgleichungen: und (t) = -½g.T²  ; x (t) = v₁.T

-Fahrzeug

Anfangsposition: x = 0, y = -h

Anfangsgeschwindigkeit = v₂  (Konstante)

x (t) = x_entweder + v₂. T

Die Zeit, in der der Paketflug dauert, ist:

T_Flug = (2H/g)^½ = (2 × 500/9.8)^½S = 10.1 s

Zu diesem Zeitpunkt hat das Paket eine horizontale Vertreibung von:

X_Max = v_Ochse . (2H/g)^½= 55 m/s x 10.1 s = 556 m.

Zu diesem Zeitpunkt hat sich das Fahrzeug auch horizontal bewegt:

x (t) = v₁.T = 6 m/s x10.1 s = 60.6 m

Wenn das Flugzeug das Paket sofort freigibt, dass das Fahrzeug unter ihm einen Durchgang sieht, kann es nicht direkt hineinfallen. Damit dies geschieht, muss er es über den Rücken werfen:

D = 556 m - 60.6 m = 495.4 m.

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 74-84.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).117 - 164.
3. Projektilbewegung. Erholt von: phys.Librettexts.Org.
4. Rex, a. 2011. Grundlagen der Physik. Pearson. 53-58.
5. Tippens, p. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Ausgabe. McGraw Hill. 126-131.