Abgeleitet aus Kotangentberechnung, Demonstration, Übungen

Der Kotangent abgeleitet Es entspricht dem Gegenteil des Quadrats der Ernte “-CSC²". Diese Formel ist per Definition auf abgeleitete Gesetze und die Unterscheidung trigonometrischer Funktionen zurückzuführen. Es wird wie folgt bezeichnet:

D (CTG U) = -CSC² oder . Du

Wobei "du" den aus der Argumentfunktion abgeleiteten Ausdruck in Bezug auf die unabhängige Variable symbolisiert.

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Wie wird es berechnet?

Das Verfahren zur Entwicklung dieser Derivate ist recht einfach. Identifizieren Sie einfach das Argument und die Art der Funktion, die es darstellt.

Zum Beispiel zeigt der Ausdruck CTG (f/g) eine Teilung in seiner Argumentation. Dies erfordert nach der Entwicklung des Reißverschlusses eine Unterscheidung in Bezug auf U/V.

Cotangent ist die gegenseitige Funktion der Tangente. Algebraisch bedeutet dies:

(1/tg x) = ctg x

Ctg x = cos x / sen x

Es ist falsch zu sagen. Dies liegt daran.

(Tg^-1 x) = arctg x

Laut der pythagoräischen Trigonometrie ist das Kotangent in die folgenden Abschnitte beteiligt:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

CTG² X + 1 = CSC² X

Nach der analytischen Trigonometrie reagiert auf folgende Identitäten:

Ctg (a + b) = (1 - tg a . Tg B) / (Tg A + Tg B)

Ctg (a - b) = (1 + tg a . Tg b) / (tg a - tg b)

Ctg (2a) = (1 - tg² a) / (2tg a)

Eigenschaften der Kotangentfunktion

Es ist notwendig, verschiedene Eigenschaften der Funktion F (x) = CTG X zu analysieren, um die erforderlichen Aspekte zu definieren, um seine Differenzierbarkeit und Anwendung zu untersuchen.

Vertikale Asymptoten

Die Kotangent -Funktion ist nicht in den Werten definiert, die den Ausdruck "Senx" Null machen. Aufgrund seines äquivalenten ctg x = (cos x) / (sin x) hat es eine unbestimmte.

Es kann Ihnen dienen: Analytische Geometrie

Das heißt, in jedem dieser Werte von x = nπ gibt es eine Asymptote -Vertikale. Wenn sich der Wert des Kotangents nähert und sich die Funktion dem Recht nähert, nimmt die Funktion auf unbestimmte Zeit zu.

Domain

Die Domäne der Kotangent -Funktion wird durch den Satz x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z ausgedrückt. Dies wird als "X, das zu der Reihe von reellen Zahlen gehört, so dass x sich von nπ unterscheidet, wobei N zu den gesamten gesamten Zahlen gehört" ".

Bereich

Der Rang der Kotangentfunktion deckt weniger bis mehr unendlich ab. Deshalb kann der Schluss gezogen werden, dass sein Rang der Satz realer N -Zahlen ist.

Frequenz

Die Kotangentfunktion ist periodisch und ihre Periode entspricht π. Auf diese Weise wird die Gleichheit ctg x = ctg (x + nπ) erfüllt, wobei n zu z gehört.

Verhalten

Es ist eine merkwürdige Funktion, da CTG (-x) = - CTG x. Auf diese Weise ist bekannt, dass die Funktion eine Symmetrie in Bezug auf die Koordinatenorigin darstellt. Es zeigt auch eine Abnahme in jedem Intervall zwischen 2 aufeinanderfolgenden vertikalen Asymptoten.

Es hat keine maximalen oder minimalen Werte, da ihre Ansätze zu vertikalen Asymptoten Verhaltensweisen haben, bei denen die Funktion wächst oder auf unbestimmte Zeit abnimmt.

Die Nullen oder Wurzeln der Cotangent -Funktion sind in den ungeraden Vielfachen von π/2 gefunden. Dies bedeutet, dass CTG x = 0 in den Werten der Form x = nπ/2 mit einer Gesamtheit erfüllt ist.

Demonstration

Es gibt 2 Möglichkeiten, um das Abgang der Kotangentfunktion zu demonstrieren.

Trigonometrische Differentialdemonstration

Die Ableitung der Kotangent -Funktion wird aus ihrem Äquivalent in Brüsten und Cosenos demonstriert.

Kann Ihnen dienen: Boolesche Algebra: Geschichte, Theoreme und Postulate, Beispiele

Es geht um die Ableitung einer Funktionsabteilung

Nach der Ableitung werden die Faktoren gruppiert und die pythagoräischen Identitäten werden nacheifern

Ersetzen von Identitäten und Anwendung der Reziprozität des Ausdrucks wird erhalten

Definition der Ableitungsdefinition

Der folgende Ausdruck entspricht der Ableitung per Definition. Wobei der Abstand zwischen 2 Punkten der Funktion Null nähert.

Ersetzen Sie für den Cotangente, den Sie müssen:

Identitäten gelten für die Summe von Argumenten und Gegenseitigkeit

Der Anteil des Zählers wird traditionell betrieben

Beseitigen entgegengesetzten Elementen und das Zeichnen des gemeinsamen Faktors werden erhalten

Anwendung von pythagoräischen Identitäten und Gegenseitigkeit

Die in x bewerteten Elemente sind in Bezug auf die Grenze konstant, daher können sie das Argument davon verlassen. Dann werden trigonometrische Grenzen angewendet.

Die Grenze wird bewertet

Dann ist es berücksichtigt, bis es den gewünschten Wert erreicht hat

Dies wird durch das Cotangente -Derivat als das Gegenteil des Quadrats des Harvester gezeigt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Nach Funktion F (x) definieren Sie die Expression F '(x)

Die entsprechende Ableitung wird angewendet, um die Kettenregel zu respektieren

Das Argument ableiten

Manchmal ist es notwendig, gegenseitige oder trigonometrische Identitäten anzuwenden, um die Lösungen anzupassen.

Übung 2

Definieren Sie den differentiellen Ausdruck, der F (x) entspricht

Gemäß der Ableitungsformel und der Beachtung der Kettenregel

Das Argument wird abgeleitet, während der Rest gleich bleibt

Alle Elemente abgeben

Auf traditionelle Weise die Produkte derselben Basis betreiben

Die gleichen Elemente werden hinzugefügt und der gemeinsame Faktor wird extrahiert

Zeichen werden vereinfacht und betrieben. Dem vollständig abgeleiteten Ausdruck weichen

Kann Ihnen dienen: Unterschied zwischen einer gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl

Verweise

1. Trigonometrische Serie, Band 1. ZU. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
2. Berechnung einer einzelnen Variablen. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, 10. November. 2008
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4. Multivariable Analyse. Sable Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13. Dezember. 2010
5. Systemdynamik: Modellierung, Simulation und Steuerung mechatronischer Systeme. Dean c. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, 7. März. 2012
6. Kalkül: Mathematik und Modellierung. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, 1. Januar. 1999